STIINTA


Prof. Univ. Dr. Zbaganu Gheorghita - Facultatea de Matematica Informatica, Universitatea Bucuresti

Matematicianul face teoreme şi il intereseaza partea estetica: să vezi că un fenomen care la inceput pare ciudat, se poate demonstra.

 

 

 

Gheorghita Zbaganu. Pasiunea pentru matematica

Pasiunea pentru matematică... Īn liceu (Ion Neculce, Bucureşti) mă duceam pe la olimpiade. In clasa a- X-a am luat premiul I pe Bucureşti, cred că de acolo mi s-a tras. Era cool să fii matematician. Oamenii de ştiinţă erau aristocraţia viitorului, iar matematica  era regina ştiinţelor. Ehei, ce vremuri!

inperspectiva.ro

Proiecte de interes stiintific ale Dvs.

Proiecte de interes..... Chiar acum ma interesează două lucruri: calculul exact al al probabilităţii de ruină pe nişte modele mai generale şi misterele curbei Lorenz. Finalizez un curs de matematici aplicate in economie si asigurari si pregatesco conferinta pe care o voi sustine la seminarul romano-francez din august de la Lyon.

inperspectiva.ro

Despre risc. Putem vorbi despre o “evolutie a riscului”?

Risc in mai multe domenii

Matematicianul face teoreme si il intereseaza partea estetica: sa vezi ca un fenomen care la inceput pare ciudat, se poate demonstra. Riscul este doar un pretext.

Īn limbajul comun riscul este posibilitatea să se īntample ceva rău. Jucătorii de cărţi ştiu despre ce este vorba. Există īn noi o atracţie morbidă (?) pentru risc. Unii joacă la loto, alţii la cazinou, alţii fac pariuri. Dar riscul este omniprezent īn viaţă. Suntem īnconjuraţi de riscuri. Nu toate riscurile ne plac.

Orice om poate muri īn orice zi. Riscul de moarte.

Se poate īmbolnăvi. Riscul de morbiditate.

Poate da o maşină peste el. Riscul de accidente.

Poate fi dat afară din slujbă. Riscul de şomaj.

Banca la care īşi ţine banii poate da faliment.

Īn casă la noi se poate sparge o ţeavă de apă.

Sau o conductă de gaze.

Se poate face un scurt circuit.

Cum măsurăm toate acestea? Care e unitatea de măsură? Uneori e simplu - cu asta se ocupă teoria matematică a riscului.

Pentru un asigurator orice asigurat al său este un risc. Evaluarea lui se face īn BANI. Asiguratorul īţi face un serviciu: preia el riscul. Dar asta costă. Cat? Despre asta e vorba īn teoria riscului.  Costul cestui serviciu se numeşte primă de asigurare. Dacă ea este prea mare, asiguratorul dă faliment deoarece clienţii săi fug la altul care le cere mai puţin. Dacă este prea  mică, asiguratorul dă din nou faliment: vor podidi peste el cererile de daună şi nu le va putea onora.

Care să fie prima de asigurare? Aceasta este problema centrală īn teoria riscului.

Există riscofili şi riscofobi. Riscofilul este optimist: zeiţa Fortuna ţine cu el. Īn orice om este şi un spiriduş riscofil (pariuri, jocuri de noroc). Riscofobul este pesimist: zeiţa s-a supărat pe el. Īn orice om există şi un spirit riscofob.

Matematiceşte, asigurările sa fac īntre persoane riscofobe. Evident că asiguratul nu iubeşte riscul - altfel nu s-ar asigura. Dar şi asiguratorul urăşte riscul, deşi trăieşte de pe urma lui. Modelele matematice trebuie să răspundă la īntrebarea : cum se poate face o asigurare īntre doi riscofobi.

inperspectiva.ro

Īn cea mai generală accepţiune, riscul este aleatorul. Adică īntamplătorul. Nesiguranţa. Īn acest sens suntem inconjuraţi de aleator. Cele mai importante lucruri din viata noastră sunt rezultatul īntamplării. Este o discuţie lungă. Aleatorul invită la filizofare. De mii de ani, mii de ganditori au īncercat să răspundă la īntrebarea: ce este īntamplarea? Legile naturii sunt īntamplătoare sau nu? Natura este aleatorie sau deterministă? Oamenii nu īnţeleg acelaşi lucru prin aceleaşi cuvinte. Totuşi, presupun că suntem de acord că viaţa noastră este un proces aleator. Cīt de aleator, asta este o altă problemă.

Ne naştem la īntamplare, facem cunoştinţă cu lumea tot la īntamplare, meseria ne-o alegem tot la īntamplare, locul de muncă este tot aleator, ne căsătorim la īntamplare, facem copii la īntamplare, numărul lor este tot aleator şi, īn final murim la īntamplare. Riscul ne īnconjoară permanent - şi cīnd spun risc, repet, īnţeleg "aleatorul".

Īn matematică este simplu, fiindcă toţi īnţelegem acelaşi lucru prin aceiaşi termeni. Disciplina care studiază ricul este statistica matematică. Nu statistica obişnuită, aceea care măsoară PIB-ul, salariul mediu, producţia industrială, agricolă. Aceea este statistica descriptivă. Ea culege date. Un asigurator, de exemplu are o bază de date īn care vede valoarea daunelor cerute īn trecut de către clienţi. Un politician cere să i se facă un sondaj de opinie. Plăteşte unei agenţii care īntreabă 1000 de persoane, de exemplu, cu cine votează. Un medic vrea să ştie dacă un medicament e mai bun decīt altul: face un experiment pe 100 de persoane şi obţine nişte date.

Īntrebarea este: ei şi?

De aici pleacă statistica matematică. Există riscul de prima speţa: să resping o ipoteză adevărată şi riscul de a doua speţă: să accept o ipoteză falsă. 

Ele sunt riscuri asumate.

La īntrebarea pusă de practician (asigurator, inginer, medic, politician) "Este adevărat că..." statisticianul īntreabă la randul  lui: "Dar tu ce risc īţi asumi?". Dacă practicianul nu īşi asumă nici un risc, atunci statisticianul răspunde: "da, domnule, este adevărat. " Tot ce vrei mata e adevărat. Cum, e adevărat că e mai bun medicamentul A decīt B? Da, e adevărat. Şi ce, e adevărat şi că B e mai bun ca A? Şi asta e adevărat. Păi, dacă nu īţi asumi nici un risc, atunci nu ştiu să īţi răspund.

Sau: rezistă clădirea asta la cutremur?

Eeei, discuţia īncepe de aici: ce e cu riscurile astea?

Să zicem că ai acceptat riscul de 1%.

Oarecum, eu, statisticianul, aş răspunde aşa: cam īn 99% din cazuri eu am avut dreptate, dar mai ştii?

Logic, metoda statisticii matematice se īncadrează īn ceea ce se numeşte inducţie. Mintea omului se bazează pe inducţie. Dacă am văzut că un lucru merge īn cateva cazuri, atunci zicem că aşa va fi şi de acum īnainte. Īn fiecare zi va răsări soarele, īn fiecare an va fi primăvară şi tot aşa. Asta e gandirea noastră. Dar putem fi siguri că este chiar aşa? Pentru nişte găini, inducţia zice că stăpīnul este acel zeu binevoitor care vine şi le da  īn fiecare zi grăunţe. DAr, īnsă vine o zi cīnd stăpīnul ia o găină, o taie şi o jumuleşte...

Şi totuşi, metoda inductivă este singura de care dispunem. Adică metoda probabilistă. Motoarele de căutare (v-aţi īntrebat cum poate Google să caute aşa de repede īn miliarde de date?), digitalizarea (telefoanele mobile, televizoarele, GPS -ul ) toate se bazează pe un risc asumat: da, putem şi greşi, dar pană acum īn 99 % din cazuri nu am făcut-o.

Īn acest sens putem vorbi de o evoluţie īn timp a riscului. Putem da răspunsuri mai bune cu un risc asumat mai mic. Există, de exemplu, algoritmi de recunoaştere a formelor - de exemplu să se recunoască numărul de īnmatriculare a unei maşini dintr-o dronă care supraveghează zona. Procentul de recunoaşteri greşite se poate micşora odată cu perfecţionarea instrumentelor (hardware) şi a algoritmilor (software). Pentru prima misiune s-au inventat inginerii, iar pentru a doua, matematicienii...


inperspectiva.ro